What is quantum mechanical spin

• Zonder magnetic spin, zouden elektronen zich niet kunnen organiseren wat leidt tot het instorten van atomen en het verdwijnen van moleculen, en dus de gehele chemie.
• Dit magnetische impulsmoment is cruciaal voor de chemische structuur van materie : dit benadrukt de fundamentele rol van de spin van elektronen in de structuur en chemische eigenschappen van de materie. Het is een essentieel onderdeel van de natuurkunde dat de basis vormt voor de chemie.
• Kortom: Zonder deze fundamentele eigenschap zou het Periodiek Systeem der Elementen niet bestaan.

Magnetische spin is een essentiële quantumeigenschap van deeltjes zoals elektronen, protonen, neutronen, quarks en fotonen. Het is een fundamentele vorm van impulsmoment met een bepaalde richting, die wordt aangeduid als "spin-up" (+1/2) of "spin-down" (-1/2) wanneer een deeltje interactie heeft met een magnetisch veld. Deze spin is verantwoordelijk voor de magnetische eigenschappen van materie, vergelijkbaar met de werking van een staafmagneet. 

Spin is niet hetzelfde als een deeltje dat fysiek ronddraait als een tol, maar het is eerder een fundamenteel, ingebouwd kenmerk, net zo belangrijk als lading of massa. De oriëntatie van de spin bepaalt hoe het deeltje interageert met een extern magnetisch veld. Een "spin-up"-elektron heeft een lagere energie in een magnetisch veld dan een "spin-down"-elektron. De functie van de magnetische spin van elementaire deeltjes wordt voor elk elementair deeltje afzonderlijk besproken.

In m'n vorige verdieping 'had ik de spin al even al mogen aanraken'

Magnetic spin is een unieke eigenschap van quantumfysica, waarbij deeltjes zich gedragen als een elementair magnetisch moment. Deze spin creëert een magnetisch veld rond het deeltje en kan worden aangeduid als "spin-up" of "spin-down", afhankelijk van de oriëntatie in een magnetisch veld.

Atomaire spin

Functie magnetische spin van elementaire deeltjes

Magnetische spin van quarks

Allereerst de quarks, de bouwstenen van protonen en neutronen, die op hun beurt de bouwstenen zijn van atoomkernen.  Gluonen binden quarks samen om protonen en neutronen te vormen. Gluonen zijn elementaire deeltjes die fungeren als de overbrengers van de sterke kernkracht en dragen een kleurlading, die ze tussen de quarks overdragen. Door deze wisselwerking kunnen de kleuren van de quarks veranderen, wat ervoor zorgt dat de quarks bij elkaar blijven.

• De spin van quarks is, net als bij elektronen, spin-up +1/2 en spin-down -1/2. Deze eigenschap speelt een rol bij de sterke interactie, waarbij gluonen worden uitgewisseld.
• Ook gluonen, die de sterke kernkracht overbrengen, hebben spin en dragen bij aan de dynamiek van quarks binnen hadronen. Gluonen zorgen ervoor dat de quarks in protonen en neutronen aan elkaar binden. Het is een soort 'lijmmiddel' een 'glue'.

De naamgeving 'quarks' vind ik wel leuk om te vermelden

De Amerikaanse natuurkundige Murray Gell-Mann, die in 1964 het bestaan van quarks postuleerde, koos de naam voor deze elementaire deeltjes op basis van de regel uit James Joyce's roman 'Finnegans Wake'.

De volledige Engelse passage luidt:
"Three quarks for Muster Mark!
Sure he has not got much of a bark
And sure any he has it's all beside the mark."

De spin van quarks speelt een grote rol bij de manier waarop ze zich combineren om hadronen (zoals protonen en neutronen) te vormen. Dit komt door de regels van de quantumfysica, met name het Pauli-uitsluitingsprincipe. Dit houdt in dat geen twee identieke quarks binnen hetzelfde hadron dezelfde spin-oriëntatie kunnen hebben. Ook niet dezelfde quantumtoestand dat wordt bepaald door verschillende quantumgetallen, waaronder hun type (smaak), positie, impuls, spinoriëntatie en een uniek quantumgetal genaamd kleurlading.

• Een quantumtoestand is de wiskundige beschrijving van een microscopisch deeltje, zoals een quark, een elektron of foton, die alle mogelijke informatie over zijn eigenschappen (zoals positie, impuls, energie en 'spin') bevat voordat het wordt gemeten. 
• Een quantumgetal 
  • Eenvoudig gezegd is een quantumgetal een beschrijving van de specifieke eigenschappen van een deeltje beschrijft. In de wereld van de quantumfysica kunnen bepaalde eigenschappen (zoals energie, vorm of oriëntatie) niet elke willekeurige waarde aannemen, maar alleen specifieke waarden.
  • Een quantumgetal is simpelweg een manier om deze waarden te labelen of te 'nummeren'.

• De vier belangrijkste quantumgetallen bepalen onder andere:

  • Energieniveau/afstand tot de kern (hoofdkwantumgetal).
  • Vorm van de baan (nevenkwantumgetal).
  • Oriëntatie in de ruimte (magnetisch quantumgetal).
  • De 'spin' of draairichting van het deeltje (spinkwantumgetal)

De 'up' en 'down' quarks zijn het meest voorkomend in het heelal, aangezien deze de bouwstenen zijn van protonen (twee up, één down) en neutronen (twee down, één up), waaruit alle atoomkernen bestaan. De andere smaken zijn zwaarder en komen voornamelijk voor in instabiele deeltjes die worden waargenomen bij botsingsexperimenten in deeltjesversnellers.

Krachten en kleurladingen van quarks en gluonen

Belangrijke punten over kleurlading:

• Drie soorten ladingen: In tegenstelling tot elektrische lading (die twee soorten heeft, positief en negatief), zijn er drie soorten kleurladingen, aangeduid als rood, groen en blauw.
• Antikleurladingen: Antiquarks hebben overeenkomstige antikleurladingen: antirood, antigroen en antiblauw.
• Sterke wisselwerking: De kleurlading is de 'bron' van de sterke kernkracht, de sterkste van de vier fundamentele natuurkrachten. Deze kracht bindt quarks samen om hadronen te vormen (zoals protonen en neutronen).
• Gluonen als krachtoverbrengers: De kracht tussen de quarks wordt overgebracht door de uitwisseling van krachtvoerende deeltjes, genaamd gluonen. Uniek is dat gluonen zelf ook kleurlading dragen (een combinatie van een kleur en een antikleur, bijv. rood-antiblauw), waardoor ze ook met elkaar interacteren.
• Kleurneutraliteit: Vrij in de natuur komen quarks nooit voor. Ze zijn altijd gebonden in 'kleurneutrale' (of 'witte') combinaties, een fenomeen dat kleuropsluiting wordt genoemd. Hadronen zijn daarom altijd kleurneutraal:
  • Baryonen (zoals protonen en neutronen) bestaan uit drie quarks, elk met een andere kleur (rood + groen + blauw = wit).
  • Mesonen bestaan uit een quark en een antiquark met een kleur en de bijbehorende antikleur (bijv. rood + antirood = wit).
• Behoud van kleurlading: De totale kleurlading blijft altijd behouden. Wanneer een quark van kleur verandert (wat gebeurt bij het uitzenden of absorberen van een gluon), past het gluon zijn lading hierop aan om de balans te bewaren.
• De combinatie van kleur en spin van quarks bepaalt de eigenschappen van hadronen. Bijvoorbeeld, in een proton zijn de spins van de quarks zo geconfigureerd dat ze een totale spin van vormen, terwijl een neutron ook een totale spin van heeft, maar met een andere spinconfiguratie.

What are gluons

Quarks en gluonen kunnen interacteren met externe magnetische velden in het quantumveld, wat leidt tot spinpolarisatie. Spins van quarks en gluonen kunnen worden beïnvloed door deze spinpolarisatie wat leidt tot veranderingen in hun gedrag en interacties binnen het plasma. 

Asymmetrieën en vortexstructuren in het quark-gluonplasma (QGP) zijn essentiële concepten die betrekking hebben op de dynamica van het vroege universum. Asymmetrieën zijn onevenwichtigheden in de verdeling van materie en energie, die het gedrag van quarks en gluonen beïnvloeden. Vortexstructuren zijn wervelingen in het QGP, voortkomend uit dynamische bewegingen en quantumeffecten, en ze beïnvloeden spinpolarisatie en transporteigenschappen van het plasma. 

Kort na de 'oerknal' bevond het universum zich in een quark-gluonplasma-fase (QGP), gekenmerkt door extreem hoge temperaturen en dichtheid. Tijdens deze vroege periode veroorzaakten asymmetrieën en de dynamische beweging van deeltjes, wervelende vortexstructuren, wat leidde tot de vorming van sterke magnetische velden. Deze krachtige velden beïnvloedden de dynamica van het QGP, evenals de beweging en spin van quarks en gluonen, en speelden mogelijk een rol bij faseovergangen zoals de koeling van QGP naar hadronen.

Turbulent Quark Gluon Plasma

Elektronspin

 Spin 1/2 Twee rotaties van 360° (totaal 720°) zijn nodig.

Het is een fundamentele eigenschap van elektronen die de chemische eigenschappen van atomen en de stabiliteit van alle materie bepaalt. 

Electronspin magnetism

• Spin-up: De spin-up toestand van, in dit geval het elektron, is uitgelijnd met het externe magnetische veld, wat betekent dat de magnetische spin van een elektron zich parallel aan een extern magnetisch veld richt. Dit is de grondtoestand met de laagste energie.  
• Spin-down: De spin-down toestand loopt antiparallel met het veld omdat het elektron een hogere energie heeft.

Rechterhandregel 

In de context van een extern magnetisch veld, wordt de rechterhandregel gebruikt om de richting van de Lorentzkracht op een bewegende lading te vinden. Hierbij wijst de duim naar de bewegingsrichting van de positieve lading (of de technische stroomrichting), de wijsvinger naar de richting van het externe magnetische veld (aangegeven met de letter B)

De Lorentzkracht is de kracht die elektrische en magnetische velden uitoefenen op een bewegend geladen deeltje. Deze kracht bepaalt hoe geladen deeltjes zich in elektromagnetische omgevingen bewegen.

Veldlijnen komen naar je toe of gaan van je af zichtbaar in de rechterhandregel.

Wanneer een magnetisch veld naar beneden is gericht, heeft dit invloed op de oriëntatie van het magnetisch moment van het deeltje dat spin heeft. Het magnetisch moment van een deeltje is een maat voor 't vermogen om te reageren op een extern magnetisch veld. Voor een elektron is het magnetisch moment gerelateerd aan zowel spin als lading.

Omdat een elektron een negatieve lading heeft, wijst het magnetisch moment van een elektron naar beneden wanneer de spin naar boven (spin-up) wijst. Het neutron daarentegen heeft geen negatieve of positieve lading die de richting van het magnetisch moment beïnvloedt zoals bij het elektron. De ladingen van de quarks binnen het neutron heffen elkaar op: één up +2/3 en twee down = 2 x -1/3. Het magnetisch moment van het neutron in een magnetisch veld is naar beneden gericht als de spin naar beneden is. De quarks in neutronen en protonen hebben naast hun spin ook nog 'ns een orbitale beweging, dat betekent dat ze om elkaar heen draaien, wat het best complex maakt! Voor een proton met een positieve lading wijst het magnetisch moment in dezelfde richting als de spin. Het proton heeft een netto lading van +1 (twee up-quarks met lading +2/3 en één down-quark -1/3)

Uitlijning spins in een extern magnetisch veld

Wanneer elektronen (en dit geldt ook voor deeltjes als quarks, protonen, neutronen en fotonen) in een groot extern magnetisch veld (B) worden geplaatst, of wanneer een extern magnetisch veld in de buurt komt van deze elektronen, dan zullen hun spins worden uitgelijnd (parallel gaan lopen) met het magnetisch veld van die bron. De meeste spins zullen uitgelijnd zijn met het magnetische veld, want dat is de optie met een lagere energie. Een paar zullen echter uitlijnen met het externe veld, en dus niet parallel gaan lopen, omdat ze een hogere energie hebben. De bovenstaande video visualiseert dit effect.

Dominantie van Elektronen

De magnetische momenten van de elektronenspins d.w.z. spin-up en spin-down, zijn duizenden malen sterker dan die van protonen en neutronen. De totale spin van een atoom wordt daarom grotendeels bepaald door de specifieke configuratie van de buitenste schil van de elektronen.

Hoewel elektronenschillen en orbitalen nauw verwant zijn, geven orbitalen een nauwkeuriger beeld van de elektronenconfiguratie van een atoom. Dat komt omdat orbitalen eigenlijk de vorm en positie specificeren van de gebieden in de ruimte die elektronen innemen.

Elektronenconfiguratie

Elektronenconfiguratie is de manier waarop de elektronen van een atoom verdeeld zijn over de verschillende energieniveaus, ook wel schillen, subschillen en orbitalen genoemd. Deze verdeling bepaalt in grote mate de chemische eigenschappen en het gedrag van een element. 

Voor de juiste bepaling van de elektronenconfiguratie in een atoom is het noodzakelijk om de volgorde van energieniveaus te kennen. Dit betekent dat de volgorde van individuele subschillen en schillen bepalend is: hoe verder een elektron zich van de kern bevindt, des te meer energie het heeft, des te hoger het energieniveau. De configuratie is simpelweg de toewijzing van individuele elektronen aan verschillende energieniveaus.

Orbitalen

Het Aufbau-principe stelt dat elektronen eerst de atomaire orbitalen met de laagste energie vullen voordat ze die met hogere energie bezetten. In een andere Verdieping staat tekst en uitleg over het Aufbau-principe    Dit principe is een fundamentele regel en wordt gebruikt om de elektronenconfiguratie van een atoom in de meest stabiele toestand, dit is de grondtoestand,  te voorspellen. De orbitalen worden gevuld in een specifieke volgorde van toenemende energie, die onthouden kan worden met een diagonaalschema:

Energieniveau: Een hogere 𝑛-waarde betekent een hoger energieniveau. Elektronen in schil 𝑛=2 hebben meer energie dan die in schil 𝑛=1. Elke schil heeft een strikte limiet aan het aantal elektronen dat erin past, berekend met de formule 2n² 

• Voor K-schil is het baannummer  n = 1  Het kan dus maximaal 2 x 1²= 2 elektronen bevatten.
• Voor L-schil is het baannummer  n = 2  Het kan dus maximaal 2 x 2²= 8 elektronen bevatten.
• Voor M-schil is het baannummer n = 3  Het kan dus maximaal 2 x 2³= 18 elektronen bevatten.
• Voor N-schil is het baannummer  n = 4  Het kan dus maximaal 2 x 2⁴= 32 elektronen bevatten.

Subschillen 

Elke hoofdschil is verder onderverdeeld in één of meerdere subschillen.

Beweging van elektronen

Erwin Schrödinger, een Oostenrijkse natuurkundige die essentiële bijdragen heeft geleverd aan de quantumfysica, beschreef de beweging van elektronen met de golfvergelijking. De Schrödingervergelijking

Ik ga hier tóch even op in. Overigens ook al besproken in m'n andere Verdieping: De quantumfysica van het Periodiek Systeem der elementen

Het volgende atoommodel is het 'Golfmechanisch model', een alternatief voor het Bohr-model van het atoom en werd voorgesteld door de Oostenrijkse natuurkundige Erwin Schrödinger, de Duitse fysicus Werner Heisenberg en de Franse fysicus Louis de Broglie (uitspraak: [De Breuje]. 

Spinrichting van fotonen

Fotonen zijn bosonen, wat betekent dat ze niet rechtstreeks worden beïnvloed door elektrische of magnetische velden, in tegenstelling tot geladen deeltjes zoals elektronen, protonen en quarks. Hoewel fotonen spin hebben, bezitten ze geen permanente magnetische moment omdat ze geen lading hebben. De spin van fotonen is 1, dit betekent dat ze na één volledige rotatie van 360° terug te keren naar hun oorspronkelijke toestand. Omdat fotonen massaloze deeltjes zijn, kan hun spinhoeveelheid alleen +1 of -1 zijn. Dit hangt samen met de polarisatierichting van de fotonen: lineair, circulair of elliptisch. De "spinrichting" van een foton is direct verbonden met z'n polarisatie.

Voor fermionen zoals elektronen, zijn de spinprojecties op een bepaalde as: spin-up (+1/2) en spin-down (-1/2). 

Voor spin-1 deeltjes zoals fotonen zijn er drie (eigenlijk twee) mogelijke spinprojecties op een bepaalde as:

• +1: Dit staat voor een toestand die overeenkomt met een rechtsgepolariseerd foton (right-hand polarized): het elektrische veld roteert met de klok mee gezien vanuit het perspectief van de waarnemer
•  0: Dit is een toestand die geen directe fysieke betekenis heeft voor fotonen, omdat fotonen altijd gepolariseerd zijn.
• -1: Dit staat voor een toestand die overeenkomt met een linksgepolariseerd foton (left-hand polarized): het elektrische veld roteert tegen de klok in.

Iets verderop ga ik dieper in op de verschillende typen polarisatie.

Polarisatie van fotonen

Polarisatie is een fundamentele eigenschap van een foton, vergelijkbaar met de magnetic spin van een elektron, en beschrijft de oriëntatie van het oscillerende elektrische veld. Dit elektrische veld beweegt samen met een magnetisch veld door de ruimte met de snelheid van het licht. Beide velden staan loodrecht op elkaar en ook loodrecht op de voortplantingsrichting van de golf. Een foton is een lichtdeeltje, maar licht gedraagt zich ook als een golf. De golf heeft een trillingsrichting, en de polarisatie is de oriëntatie van deze trilling.

De polarisatietoestanden van fotonen beschrijven de oriëntatie van de oscillaties van het elektrische en magnetische veld terwijl het foton zich voortplant. Er zijn drie hoofdtypen polarisatie: lineair, circulair en elliptisch. 

Polarisatie beschrijft de oriëntatie van de oscillaties van het elektrische veld van een lichtgolf, terwijl spin een quantumeigenschap van fotonen is. Voor een foton is de spin nauw verbonden met de polarisatie. De spin altijd uitgelijnd met de bewegingsrichting van het foton. Dit wordt aangeduid als heliciteit. Dit is een eigenschap van deeltjes die de oriëntatie van spin van een deeltje ten opzichte van zijn bewegingsrichting. 

Wanneer gepolariseerd licht (dat willekeurige polarisaties bevat) door een polarisatiefilter gaat, worden de fotonen die door het filter komen, omgezet in fotonen met de specifieke polarisatierichting van het filter. De fotonen die worden geblokkeerd, worden niet gedetecteerd. 

Drie typen polarisatie 

Lineaire polarisatie

• Het elektrische veld van het licht oscilleert in slechts één vast vlak, loodrecht op de bewegingsrichting van de golf.
• De golf is het resultaat van de superpositie van een foton in een "linkse" en een "rechtse" spintoestand. De oscillerende beweging blijft in hetzelfde vlak gedurende de voortplanting.
• Lineair gepolariseerd licht is geen zuivere spintoestand, maar een combinatie van fotonen met linkse (+1) en rechtse (-1) circulaire polarisatie en daarmee spin. 

Circulaire polarisatie 

• De punt van het elektrische veld draait met een constante snelheid in een cirkel rond de bewegingsrichting van de golf.
• Er zijn twee varianten:
  • Linkshandig circulair gepolariseerd licht: Correspondeert met fotonen die een spin van +1
    
  • Rechtshandig circulair gepolariseerd licht: Correspondeert met fotonen die een spin van -1
    
• De twee zuivere spintoestanden van fotonen (links- en rechtshandig) zijn direct gerelateerd aan de circulaire polarisatiestaten.

Elliptische polarisatie 

• Een combinatie van lineaire en circulaire polarisatie. De punt van het elektrische veld beschrijft een ellipsvormige beweging in plaats van een cirkel of een rechte lijn.
• Elliptische polarisatie is de meest algemene vorm van polarisatie. Lineaire en circulaire polarisatie zijn speciale gevallen van elliptische polarisatie. De mate van ellipticiteit wordt bepaald door de verhouding tussen de amplitudes en het faseverschil van de twee orthogonale componenten van het elektrische veld.
• Net als lineaire polarisatie is elliptische polarisatie een superpositie van de twee fotonspintoestanden +1 en -1

Heliciteit

De waarde van de spin van het foton is positief of negatief en is geprojecteerd op de bewegingsrichting van het foton.

• Rechts circulair gepolariseerd licht bestaat uit fotonen met een specifieke spin (heliciteit +1 in de voortplantingsrichting).
• Links circulair gepolariseerd licht bestaat uit fotonen met de tegenovergestelde spin (heliciteit -1 in de voortplantingsrichting). 

Verstrengelde fotonen 

Net zoals bij elektronen is quantumverstrengeling mogelijk bij fotonen:

• Wanneer twee of meer fotonen zo met elkaar verbonden zijn, dat ze zich gedragen als één geheel, ongeacht de afstand ertussen. Zodra je een eigenschap van één foton meet, zoals de polarisatie, ken je direct de polarisatie van het andere foton.

Om verstrengeling te begrijpen is enig begrip van superpositie nodig. Superpositie ken je van het tweespletenexperiment. Licht wordt door twee smalle openingen (‘links’ en ‘rechts’) gestuurd en achter die openingen ontstaat een interferentiepatroon. Het ontstaan daarvan is te begrijpen door licht als golf te zien.

Superpositie fotonen

In de quantumfysica kan een foton in een superpositie van meerdere toestanden bestaan. Dit betekent dat een foton niet één specifieke polarisatie heeft, maar tegelijkertijd een combinatie van mogelijkheden is, zoals rechtse en linkse circulaire polarisatie. Pas wanneer de polarisatie wordt gemeten, "kiest" het foton een specifieke toestand.

Met andere woorden: op het moment dat een foton door een polarisatiefilter gaat, wordt de polarisatietoestand gemeten. Deze interactie zorgt ervoor dat de superpositie direct ineenstort tot één enkele toestand (doorgelaten of geabsorbeerde polarisatie), afhankelijk van de oriëntatie van het filter. 

Een veelgebruikte analogie is dat van een draaiende munt: zolang de munt draait, bevindt deze zich in een superpositie van "kop" en "munt". Pas als de munt landt en gemeten wordt, wordt de definitieve toestand (kop of munt) bepaald.

Double slit experiment with photons

• Onvoorspelbaarheid: De uitkomst van een meting aan een enkel foton is onvoorspelbaar. Het foton heeft niet van tevoren een vaste polarisatie of richting; het bevindt zich in een superpositie van mogelijke toestanden.
• Meting en 'keuze': Wanneer een meting wordt gedaan (bijvoorbeeld met een filter), wordt de superpositie opgeheven. Het foton 'kiest' dan één specifieke toestand, en de kans daarop wordt bepaald door de wetten van de kwantummechanica. Het is de meting die de toestand bepaalt, niet de reis vooraf.